วีลานีทำงานเกี่ยวกับทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยในกลศาสตร์เชิงสถิติ โดยเฉพาะสมการโบลต์ซมันน์ ซึ่งเขาและ Laurent Desvillettes ได้เป็นนักวิจัยกลุ่มแรกที่ได้พิสูจน์อัตราการลู่เข้าสำหรับค่าเริ่มต้นที่ไม่ได้อยู่ใกล้จุดสมดุล[2] เขาเขียนเกี่ยวกับหัวข้อดังกล่าวร่วมกับ Giuseppe Toscani เขายังศึกษาเกี่ยวกับ damping ของลันเดาแบบไม่เชิงเส้นร่วมกับ Clément Mouhot[3] เขายังทำงานเกี่ยวกับ "the theory of optimal transport" และการประยุกต์ใช้มันในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ และเขาได้นิยาม bounded Ricci curvature สำหรับ general measured length spaces ร่วมกับ John Lott[4] เขาได้รับ Fields Medal สำหรับผลงานเกี่ยวกับ Landau damping และ Boltzmann equation[2]